Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema
O conteúdo aqui é sistema de equações lineares e matriz aumentada; vamos usar operações elementares para chegar à forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Como primeiro pivô, usamos
. Dividimos a primeira linha por
:
Passo 3
Eliminamos
da segunda equação somando
vezes a linha 1 à linha 2:
Passo 4
Agora usamos como pivô
. Multiplicamos a linha 2 por
:
Passo 5
Eliminamos
da primeira equação somando
vezes a linha 2 à linha 1:
Agora temos a forma reduzida:
.]
Passo 6
Perceba que
é livre. Chamamos
, com
. Então