Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema linear
O conteúdo é métodos de resolução de sistemas lineares e precisamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para chegar à forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
:
Passo 3
Queremos pivotar em
, então trocamos a primeira e a segunda linhas para que o pivô seja 1:
Em seguida, eliminamos
das demais linhas:
Isso produz
As linhas 4 e 5 são idênticas ou nulas, indicando redundância.
Passo 4
Ficamos então com as duas equações não triviais correspondentes a
Na matriz, tomamos a segunda linha como pivô em
:
Passo 5
Eliminamos
da primeira linha:
Chegamos à forma reduzida, em que
e
são variáveis livres.
Passo 6
Das duas linhas finais lemos
Introduzindo parâmetros
e
, a solução geral é