Resolva cada um dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas. Vou listar exatamente o que foi fornecido e o que é pedido.
- Sistema fornecido:
- O que o problema pede: encontrar os valores de
e que satisfazem simultaneamente as duas equações (ou seja, resolver o sistema).]
Passo 2
Escolha do método e ideia básica. Vou usar o método da eliminação (combinar as equações para eliminar uma incógnita), porque aqui é rápido e direto: consigo eliminar
multiplicando a primeira equação por um número apropriado e somando com a segunda.
Breve explicação do método da eliminação: a ideia é multiplicar cada equação por constantes de modo que, ao somá-las (ou subtraí-las), um dos termos em
ou
desapareça. Assim sobra uma equação com uma única incógnita, que pode ser resolvida facilmente.
Passo 3
Multiplicar a primeira equação por
para obter coeficientes de
opostos aos da segunda equação:
Agora escrevo a segunda equação abaixo para somar:
Passo 4
Somar as duas equações obtidas para eliminar
:
Os termos em
se cancelam, sobrando:
Resolver para
:
Passo 5
Substituir
em uma das equações originais para encontrar
. Uso a primeira equação porque é simples:
Isolando
:
Passo 6
Verificação (sempre bom checar na prova): substituir
na segunda equação:
que é igual ao lado direito original
. Portanto a solução está correta.
Passo 7
Comentário sobre unicidade: para um sistema
com matriz de coeficientes
o determinante é
Como o determinante é diferente de zero, o sistema tem solução única (o que confirma o resultado encontrado).]