O que significa essa matriz aumentada (aula rapidinha e direta): cada linha representa uma equação linear. Os primeiros quatro números de cada linha são os coeficientes das quatro incógnitas, e o último número (após a barra) é o termo independente (o lado direito da igualdade). Vou chamar as incógnitas, de maneira padrão e simples, de \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\,. Assim, uma linha (a,b,c,d\mid e) corresponde à equação
a\,x_{1}+b\,x_{2}+c\,x_{3}+d\,x_{4}=e.
Explicando cada parte: a,b,c,d são números reais que multiplicam as incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\, e e é o valor à direita do sinal de igualdade.
Passo 3
Agora aplico essa interpretação linha a linha. Para a linha 1, os coeficientes são 4,\,-3,\,1,\,2 e o termo independente é 4. Substituindo na forma geral obtenho a primeira equação:
4x_{1}-3x_{2}+1x_{3}+2x_{4=}=4.
Pequena observação didática: normalmente escrevemos 1x_{3} apenas como x_{3}, então essa equação fica mais natural como
4x_{1}-3x_{2}+x_{3}+2x_{4}=4.
Passo 4
Faço o mesmo para a linha 2. Coeficientes 3,\,1,\,-5,\,6 e termo independente 5. A equação correspondente é
3x_{1}+1x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=5,
que simplificando a notação do coeficiente 1 vira
3x_{1}+x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=5.
Passo 5
Linha 3: coeficientes 1,\,1,\,2,\,4 e termo independente 8. Escrevendo a equação:
1x_{1}+1x_{2}+2x_{3}+4x_{4}=8,
que simplifica para
x_{1}+x_{2}+2x_{3}+4x_{4}=8.
Passo 6
Linha 4: coeficientes 5,\,1,\,3,\,-2 e termo independente 7. A equação é