** Use análise nodal para encontrar as tensões nos nós V 1 e V 2 .
- Circuito: Fonte de corrente de 5A entrando no Nó 1. R1=2
entre Nó 1 e Terra.
entre Nó 1 e Nó 2 .
entre Nó 2 e Terra.
- Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para usar análise nodal para encontrar as tensões nos dois nós do circuito. Informação fornecida e incógnitas:
- Fonte de corrente de
entrando no Nó 1 (ou seja, injectados no nó). -
entre Nó 1 e o terra (referência). -
entre Nó 1 e Nó 2. -
entre Nó 2 e o terra. - Tensões incógnitas:
= tensão do Nó 1 em relação ao terra e = tensão do Nó 2 em relação ao terra.
O que devemos calcular:
e
.
Passo 2
Relembrando a ideia principal (com calma, tipo conversa de amigo): análise nodal usa a Lei dos Nós (KCL) em cada nó desconhecido — ou seja, a soma das correntes que saem de um nó deve ser igual à soma das correntes que entram (ou a soma algébrica das correntes é zero). Para cada resistor, usamos a Lei de Ohm para escrever a corrente em função das tensões nos seus terminais.
Lei de Ohm (versão de corrente): para um resistor
entre dois pontos com tensões
e
, a corrente de
para
é
Aqui as incógnitas são
e
. Vou escrever correntes saindo dos nós (convenção consistente).
Passo 3
Escrever KCL no Nó 1. Correntes que saem do Nó 1:
- Pela
para o terra: . - Pela
em direção ao Nó 2: .
Além disso, o gerador de corrente forneceentrando no nó. Usando a forma “soma das correntes que saem = corrente injetada”, temos:
Passo 4
Escrever KCL no Nó 2. Correntes que saem do Nó 2:
- Pela
para o terra: . - Pela
em direção ao Nó 1: .
Não há fonte de corrente direta no Nó 2, então a soma das correntes que saem deve ser zero (ou somando as correntes que entram menos as que saem = 0). Escrevemos:
Passo 5
Agora temos o sistema de duas equações:
Vou simplificar ambas as equações para eliminar frações (multiplicando por
, o mínimo comum denominador), para ficar mais fácil de manipular sem calculadora.
Multiplicando a primeira por
:
Isso dá
Somando os termos
:
Multiplicando a segunda por
:
que vira
Reagrupando:
Passo 6
Temos o sistema linear simples:
Agora vamos resolver por substituição (é direto). Da segunda equação isolamos
:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Calcule passo a passo:
Logo
Se preferir decimal aproximado (só para sentir o valor):
Passo 8
Agora encontramos
usando
:
Aproximando:
Passo 9
Checagem rápida (sempre bom fazer na prova para ter confiança):
- No Nó 1: correntes saindo são
e .
Substituindo frações exatas:
Soma:
, que bate com a fonte de
entrando — perfeito.
- No Nó 2: correntes saindo são
e .
Substituindo:
Soma:
, o que é consistente (nenhuma corrente injetada externamente no nó 2). Tudo coerente.