- Resolva a congruência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal é exponenciação modular e uso do Teorema de Fermat para reduzir expoentes.
Passo 2
Como
é primo e
, o Teorema de Fermat diz que
Passo 3
Podemos então reduzir o expoente
módulo
. Como
segue que
Passo 4
Vamos calcular passo a passo potências menores de
módulo
:
Temos
Temos
Logo,
e
Passo 5
Como
, basta achar
. Calculamos:
Passo 6
Portanto,