- Calcule a inversa multiplicativa módulo 28 de 15 usando o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o inverso multiplicativo de
módulo
usando o algoritmo de Euclides estendido. Isso significa achar um inteiro
tal que
Sabemos que esse inverso existe se, e somente se,
. Para isso, vamos aplicar o algoritmo de Euclides e depois realizar a retrosubstituição (Euclides estendido).
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular
:
Passo 3
Como o último resto não nulo é
, concluímos que
logo o inverso de
módulo
existe.
Passo 4
Agora fazemos a retrosubstituição para expressar
como combinação linear de
e
. Da terceira linha do algoritmo temos
Da segunda linha tiramos
. Substituindo em cima:
Da primeira linha temos
. Substituindo novamente:
Portanto
Passo 5
Da expressão acima vemos que um coeficiente de
que gera
é
. Logo, o inverso de
módulo
é
Resposta
O inverso multiplicativo de
módulo
é
.