Resolva as desigualdades.
f)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Informações dadas:
- A expressão é um valor absoluto envolvendo a variável
. - Queremos todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade (ou seja, o conjunto solução).
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma intuitiva: para qualquer número
,
representa a distância entre
e
na reta. Assim,
é a distância entre
e
. A desigualdade
diz: "a distância entre
e
deve ser no máximo
". Logo, esperamos uma faixa centrada em
com raio
.
Passo 3
Agora a abordagem algébrica padrão (regra útil para a prova): para qualquer
e qualquer
,
Aqui tome
e
. Portanto a desigualdade equivale ao sistema composto
Passo 4
Vamos resolver passo a passo o composto
. Primeiro subtraímos
de todas as partes (operações feitas em todas as desigualdades ao mesmo tempo):
Calculando os termos:
Passo 5
Agora multiplicamos toda a desigualdade por
para obter
positivo. Lembre-se: ao multiplicar por número negativo, os sinais das desigualdades invertem-se. Multiplicando por
:
Reescrevendo em ordem crescente:
Passo 6
Checagem rápida dos extremos e de um ponto interno:
- Para
: OK (extremo incluído). - Para
: OK (extremo incluído). - Para
: OK (ponto interior). - Para
: está fora, como esperado.