Resolva as desigualdades.
m)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo valor absoluto:
Informações dadas:
- A expressão dentro do valor absoluto é
. - O valor absoluto está menor ou igual a
.
O objetivo é encontrar todos os números reais que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Lembrete sobre valor absoluto (aula rapidinha): para qualquer expressão
e número não negativo
vale a equivalência
Isto porque o valor absoluto mede distância até zero; dizer que a distância de
até zero é no máximo
é a mesma coisa que
estar entre
e
.
Passo 3
Aplicando essa regra com
e
, obtemos a desigualdade dupla
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade dupla passo a passo. Primeiro somamos
em todas as partes para isolar o termo com
. Fazendo as somas:
Logo fica
Passo 5
Agora multiplicamos toda a desigualdade por
para obter
. Como
, as desigualdades mantêm o sentido. Calculando cada extremidade:
Portanto obtemos
Passo 6
Checagem rápida dos extremos (para ganhar confiança):
- Se
, então e , satisfeito. - Se
, então e , satisfeito.
Isso confirma que os extremos estão incluídos (desigualdade com ).