Resolva os determinantes abaixo:
\left|\begin{array}{ccc}-5 & 2 & 3 \\\\ 8 & 2 & 4 \\\\ 3 & -1 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de ordem 3
\begin{vmatrix} -5 & 2 & 3 \\\\ 8 & 2 & 4 \\\\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}.
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3\times3 e vamos usar a regra de Sarrus, que é um método prático para esse caso.

Passo 2

A regra de Sarrus consiste em repetir as duas primeiras colunas ao lado da matriz e, em seguida, somar os produtos das três diagonais que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito e subtrair os produtos das três diagonais que vão do canto inferior esquerdo ao superior direito.

Passo 3

Calcular a soma dos produtos das diagonais principais:
(-5)\cdot2\cdot2 \;+\; 2\cdot4\cdot3 \;+\; 3\cdot8\cdot(-1) = -20 \;+\;24 \;-\;24 = -20.

Passo 4

Calcular a soma dos produtos das diagonais secundárias:
3\cdot2\cdot3 \;+\;(-1)\cdot4\cdot(-5) \;+\;2\cdot8\cdot2 = 18 \;+\;20 \;+\;32 = 70.

Passo 5

O valor do determinante é
\det = (\text{soma das diagonais principais}) \;-\; (\text{soma das diagonais secundárias}) = -20 \;-\;70 = -90.á

Resposta

-90

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