Resolva as EDO13)
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
e a substituição sugerida
. Vamos usar isso para transformar a equação original em uma forma separável.
Passo 2
Primeiro, relacionamos
com
. Como
, diferenciando em relação a
temos:
Da equação dada
$$
1 + \frac{dy}{dx} = 1 + u^2 \implies \frac{du}{dx} = 1 + u^2
$$
Passo 3
Esta é uma EDO separável. Separamos variáveis e integramos:
Integrando ambos os lados,
Por fim, voltamos à variável original:
, então
Resolvendo para
$$
x+y+1 = \tan(x + C) \implies y = \tan(x + C) - x - 1
$$