Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
logo há raiz dupla
. Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a particular, como o lado direito é
e
já aparece na homogênea com multiplicidade 2, multiplicamos o palpite usual
por
. Então tomamos
Passo 4
Vamos usar a forma
com
. Então
Substituindo em
obtém-se
A equação vira
Como
, temos
Igualando a
dá
Logo
Passo 5
A solução geral da não-homogênea é
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.