Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segunda ordem com coeficientes constantes
Usamos o método das equações lineares: primeiro encontramos a solução complementar
da homogênea, depois um particular
por coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
Logo a solução complementar é
Passo 3
O termo não-homogêneo é
. Como
não é raiz da homogênea, fazemos o palpite
onde
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Para igualar a
precisamos de
Assim
Passo 5
A solução geral é