Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem não-homogênea com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método geral: (i) achar a solução da equação homogênea associada e (ii) encontrar uma solução particular via coeficientes indeterminados.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Formamos a equação característica
cuja raízes são
e
. Assim a solução homogênea é
Passo 3
Para o termo
no lado direito, como
já aparece na homogênea (raiz simples
), multiplicamos por
e propomos
Calculando
e substituindo em
, obtemos
Logo
Passo 4
Para o termo constante
, tentamos um polinômio de grau 1, pois grau zero geraria zero após duas derivadas. Seja
Então
e na equação
fica
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma das partes homogênea e particulares: