Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de 2^{\mathrm{a}} ordem com coeficientes constantes. y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 2y' + y = \frac{e^{x}}{x}.
O conteúdo envolvido é: (i) encontrar a solução complementar resolvendo a equação homogênea associada; (ii) obter uma solução particular para a parte não homogênea. Como o termo não homogêneo \tfrac{e^{x}}{x} não é compatível com coeficientes constantes por métodos de coeficientes a determinar, vamos usar variação de parâmetros.