Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos usar: solução da equação homogênea associada e depois variação de parâmetros para encontrar uma particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para obter uma solução particular
usamos variação de parâmetros com
O wronskiano vale
As fórmulas são
logo
Assim
Passo 4
Precisamos calcular
Fazendo o “completar o quadrado” em cada expoente e usando a definição de função erro
, obtém-se
Passo 5
Substituindo em variação de parâmetros e simplificando, os termos exponenciais de
se cancelam, restando
Portanto a solução geral é