Resolva as EDOs e/ou PVI’s:
Passo 1
Resumindo o enunciado: resolver a EDO
O conteúdo é identificação de uma equação diferencial na forma exata
e uso de fator integrante para torná-la exata.
Passo 2
Identificamos
de modo que a EDO fica
Passo 3
Testamos a exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Procuramos um fator integrante
dependendo só de
. A condição é
Logo
satisfaz
, isto é
Passo 5
Multiplicamos a EDO por
. Definindo
a equação fica
Passo 6
Verificamos que agora
logo é exata. Procuramos
tal que
. Integramos em
:
Separando termos e usando
e , obtemos
e
Como
deve igualar
, segue
.
Passo 7
A solução geral implícita é
com
constante arbitrária.