Resolva as EDOs e PVI’s lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
e pede
para
. O método que vamos usar é o do fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação por
(que é positivo para
), colocamos em forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
Agora integramos ambos os lados:
Usando integração por partes em
:
Passo 5
Logo
Passo 6
Aplicamos
. Para
:
Isolando
: