Resolva as equações de Bernoulli e Ricatti:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Bernoulli
com condição inicial
.
Este é um caso de equação da forma
Este é um caso de equação da forma
com
. Para resolver, usaremos a transformação
.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo por
:
Dessa forma, identificamos
Passo 3
Definimos
Derivando,
Como da equação padrão isolamos
multiplicando por
obtemos
Logo a equação para
é linear:
Passo 4
Para resolver
tomamos o fator integrante
Multiplicando pela
:
Integrando em
:
Passo 5
Voltando a
pela relação
:
Portanto
Passo 6
Usamos
para determinar
: