Resolva a equação diferencia:
dy/dt = sen(2t)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que temos aqui. Temos uma equação diferencial onde a derivada de em relação a é igual a . Isso envolve o conteúdo de equações diferenciais ordinárias, especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar integração, que é o processo inverso da diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integração vai nos dar a função original cuja derivada é .

Passo 3

Vamos integrar o lado direito:
Lembrando que a integral de em relação a é , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:

Passo 5

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:

Resposta

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