Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
.
Esse é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos isolar de um lado e
do outro.
Esse é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos isolar
Passo 2
Reescrevendo como uma derivada
, temos
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados.
À esquerda, use :
À esquerda, use
À direita, use
:
Logo a integral geral é
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
portanto
. A solução implícita fica
Passo 5
Isolamos
. Da identidade de tangente da diferença:
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