Resolva a equação diferencial sujeita às condições dadas.
f^{\prime}(x)=12 x^{2}-6 x+1 ; \quad f(t)=5
f^{\prime}(x)=12 x^{2}-6 x+1 ; \quad f(t)=5
Passo 1
O enunciado fornece a derivada
e a condição inicial
. Vamos usar integração de polinômio para obter
.
Passo 2
Integramos
:
logo
.
Passo 3
Impondo a condição
obtemos
e, portanto,
.
Passo 4
Substituindo
em
resulta