Resolva a equação diferencial sujeita às condições dadas.
f^{\prime \prime}(x)=6 x-4 😉
(f^{\prime}(2)=5 ; \quad f(2)=4)
f^{\prime \prime}(x)=6 x-4 😉
(f^{\prime}(2)=5 ; \quad f(2)=4)
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de segunda ordem
com as condições iniciais
e
. Vamos resolver integrando duas vezes e depois ajustar as constantes usando as condições dadas.
Passo 2
Integramos
para obter
. Como
temos
Agora usamos
para encontrar
:
logo
Passo 3
Agora integramos
para achar
:
Usamos
para determinar
:
logo
Passo 4
Substituindo as constantes, a solução geral que satisfaz as condições iniciais é