Resolva a equação diferencial sujeita às condiçōes dadas.
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com as condições iniciais
O conteúdo é resolução de um problema de valor inicial para uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos integrar duas vezes e usar as condições para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos a equação
em relação a
. Isso dá
onde
é uma constante de integração.
Passo 3
Agora integramos
para obter
:
onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição
. Como
temos
Passo 5
Usamos a condição
. Substituindo
em
obtemos
Igualando a
, vem
Resposta
A solução que satisfaz as duas condições iniciais é