Resolva a equação para x. \left|\frac{2 x-1}{x+1}\right|=3
Passo 1
Aqui temos uma equação envolvendo valor absoluto de uma função racional:
\left|\frac{2x - 1}{x + 1}\right| = 3.
O conteúdo é resolver uma equação do tipo \lvert A\rvert = B, com B>0, e para isso precisamos dividir em dois casos: A = B e A = -B. Além disso, lembramos que o domínio exige x \neq -1.
Passo 2
Caso 1: assumimos
\frac{2x - 1}{x + 1} = 3.
Multiplicando ambos os lados por x + 1 (válido pois x\neq -1), obtemos
2x - 1 = 3(x + 1) = 3x + 3.
Reorganizando:
2x - 3x = 3 + 1 \quad\Longrightarrow\quad - x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = -4.