Resolva a equação para x.
\left|\frac{2 x-1}{x+1}\right|=3

Passo 1

Aqui temos uma equação envolvendo valor absoluto de uma função racional:
\left|\frac{2x - 1}{x + 1}\right| = 3.
O conteúdo é resolver uma equação do tipo \lvert A\rvert = B, com B>0, e para isso precisamos dividir em dois casos: A = B e A = -B. Além disso, lembramos que o domínio exige x \neq -1.

Passo 2

Caso 1: assumimos
\frac{2x - 1}{x + 1} = 3.
Multiplicando ambos os lados por x + 1 (válido pois x\neq -1), obtemos
2x - 1 = 3(x + 1) = 3x + 3.
Reorganizando:
2x - 3x = 3 + 1 \quad\Longrightarrow\quad - x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = -4.
Como -4 \neq -1, essa solução é válida.

Passo 3

Caso 2: assumimos
\frac{2x - 1}{x + 1} = -3.
De novo multiplicamos por x + 1:
2x - 1 = -3(x + 1) = -3x - 3.
Reorganizando:
2x + 3x = -3 + 1 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{2}{5}.
E -\tfrac{2}{5}\neq -1, então essa solução também é válida.

Passo 4

Reunindo as duas soluções obtidas e checando o domínio, temos
x = -4 \quad\text{e}\quad x = -\frac{2}{5}.

Resposta

x = -4 x = -\tfrac{2}{5}

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