Resolva a equação para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
que é um problema de equações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição
e analisar as regiões determinadas pelos pontos em que as expressões internas mudam de sinal.
Passo 2
Identificamos as raízes das expressões dentro dos valores absolutos:
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Passo 3
No intervalo
temos
e
. Logo a equação fica
e, ao isolar
,
Como
, esta solução é válida.
Passo 4
No intervalo
temos
mas
. A equação torna-se
ou seja
Verificamos que
está no intervalo
, logo é solução.
Passo 5
No intervalo
temos
e
. A equação passa a ser
que simplifica para
Como
, esta solução não vale neste intervalo e é rejeitada.
Resposta
As soluções da equação são