Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação transcendental
O conteúdo principal é estudar a função
e encontrar os pontos em que
, respeitando o domínio de
.
Passo 2
Como
exige
, dividimos o estudo em dois ramos:
e
. Definimos
e vamos verificar onde
se anula.
Passo 3
Para
:
A derivada é
que se anula em
. Avaliando
vemos que
nunca muda de sinal em
. Logo, não há raízes positivas.
Passo 4
Para
:
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz em
. Como
é estritamente decrescente ali, há exatamente uma solução negativa.
Passo 5
Usamos o método de Newton para aproximar a raiz negativa. A iteração é
com chute inicial
. Após duas iterações chega-se a
Resposta
A equação
tem uma única solução real, aproximadamente