Resolva as equações abaixo:
\frac{64}{2^{3} \cdot 2}+\left(\frac{6^{2}}{5}+\frac{3^{3}}{6}-\frac{2^{4}}{7}\right)= ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{64}{2^{3}\cdot 2} \;+\;\Biggl(\frac{6^{2}}{5} \;+\;\frac{3^{3}}{6} \;-\;\frac{2^{4}}{7}\Biggr).
Aqui vamos usar propriedades de potenciação para simplificar numeradores e denominadores, depois somar frações encontrando um denominador comum.

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo \displaystyle \frac{64}{2^{3}\cdot2}.
Calculamos 2^{3}=8, então 2^{3}\cdot2=8\cdot2=16. Logo,
\frac{64}{2^{3}\cdot2}=\frac{64}{16}=4.

Passo 3

Agora olhamos para cada parcela dentro do parêntese:
\frac{6^{2}}{5}=\frac{36}{5},\quad \frac{3^{3}}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2},\quad \frac{2^{4}}{7}=\frac{16}{7}.

Passo 4

Temos que somar
\frac{36}{5}+\frac{9}{2}-\frac{16}{7}.
O mínimo múltiplo comum dos denominadores 5,2,7 é 70. Convertemos cada fração para denominador 70:
\frac{36}{5}=\frac{36\cdot14}{70}=\frac{504}{70},\quad \frac{9}{2}=\frac{9\cdot35}{70}=\frac{315}{70},\quad \frac{16}{7}=\frac{16\cdot10}{70}=\frac{160}{70}.
Somando os numeradores:
504 + 315 - 160 = 659,
portanto
\frac{36}{5}+\frac{9}{2}-\frac{16}{7} = \frac{659}{70}.

Passo 5

Finalmente juntamos com o 4 que obtivemos no Passo 2:
4 + \frac{659}{70} = \frac{4\cdot70}{70} + \frac{659}{70} = \frac{280 + 659}{70} = \frac{939}{70}.

Resposta

\displaystyle \frac{939}{70}

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