Tem-se o valor do módulo (valor absoluto) de uma expressão linear em x, igual a 3.
O objetivo é encontrar todos os números reais x que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
O que significa o símbolo de módulo (valor absoluto)? Vou explicar devagarinho.
Para qualquer número real a\),
\[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a\ge 0,\\[4pt] - a, & \text{se } a<0. \end{cases}
Em palavras: o módulo de a\] é sempre um número não negativo; ele retorna \(a quando a já é não negativo, ou retorna o oposto -a quando a é negativo (assim o resultado fica positivo). Exemplo simples: |5|=5 e |-5|=5.]
Passo 3
Aplicando essa definição a |2x|=3: como o módulo de algo é 3 (um número positivo), o argumento 2x pode ser 3 ou -3. Portanto devemos resolver os dois casos
2x=3
ou
2x=-3.
Passo 4
Resolver cada equação linear é direto. Para isolar x dividimos ambos os lados por 2. Como 2>0, a divisão não inverte sinal nem causa problema.
Do primeiro caso:
2x=3 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{3}{2}.
Do segundo caso:
2x=-3 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{3}{2}.
Passo 5
Sempre é bom checar as soluções substituindo na equação original.
Para x=\dfrac{3}{2}:
Dica prática que costuma aparecer em prova: use a propriedade |kx|=|k|\,|x|. Aqui |2x|=2|x|, então a equação vira 2|x|=3, daí |x|=\dfrac{3}{2} e novamente x=\pm\dfrac{3}{2}. Esse método é útil quando o coeficiente é positivo; se fosse negativo, sempre trabalhar com |k| garante segurança.