Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O que se quer é encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Não foi especificado o conjunto (reais ou complexos), então vamos resolver no conjunto dos números complexos — assim cobrir tudo.
Passo 2
O primeiro passo algébrico é escrever a equação na forma padrão de um polinômio quadrático igual a zero. Subtraindo
dos dois lados:
Agora desenvolvendo o parêntese:
Passo 3
Uma equação quadrática genérica tem a forma
onde
,
e
são números conhecidos e
é a incógnita. Para a nossa equação identificamos:
Passo 4
Para resolver uma quadrática usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática):
Aqui o termo dentro da raiz,
é chamado de discriminante e determina a natureza das raízes (se são reais distintas, reais iguais ou complexas conjugadas).
Passo 5
Calcular o discriminante para os nossos coeficientes:
Como
, isto indica que as raízes não são reais — serão um par de complexos conjugados.
Passo 6
Aplicando a fórmula quadrática:
Usando
(onde
), obtemos
Passo 7
Breve verificação conceitual: como os coeficientes da equação são reais, é esperado que, se aparecer uma raiz complexa, a outra seja seu conjugado — e é exatamente o que encontramos:
e
. Se tivesse sido pedido apenas soluções reais, a resposta seria “não há soluções reais”.