Resolva as equações:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes: a base é
(um número positivo diferente de
) e o lado direito é
.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental das potências que vamos usar: para qualquer número real
tal que
vale
Exemplos simples:
,
,
. Como a base da nossa potência é
(que é diferente de
e de
), a única maneira de obter
como resultado de
é que esse “algo” seja
. (Se a base fosse
, qualquer expoente daria
; se a base fosse negativa haveria considerações sobre expoentes inteiros pares/ímpares, mas aqui a base é positiva.)
Passo 3
Usando a observação anterior, escrevemos
como
e igualamos expoentes:
Outra forma alternativa (equivalente) seria aplicar logaritmo natural em ambos os lados:
que também leva a
, porque
.
Passo 4
Agora resolvemos a equação linear obtida:
Somamos
em ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Cheque rápido: substituindo
na expressão original temos
logo a solução está correta. Boa! Você conseguiu — é um tipo de problema que costuma cair bastante na prova, memorize: quando a base é positiva e diferente de
, igualar a potência a
significa igualar o expoente a
.