Resolva as equações:
b) x^{3}-9 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^{3} - 9x = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equação polinomial de grau 3 por fatoração, usando a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Extraímos x como fator comum:
x^{3} - 9x = x\bigl(x^{2} - 9\bigr).
Em seguida, notamos que x^{2} - 9 é uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3),
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x^{3} - 9x = x(x - 3)(x + 3).

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, se
x(x - 3)(x + 3) = 0
então pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim obtemos as três soluções:
  • x = 0
  • x - 3 = 0 x = 3
  • x + 3 = 0 x = -3

Resposta

As soluções são
x = -3,\;0,\;3.

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