Resolva as equações.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
Informações importantes dadas:
Informações importantes dadas:
- A incógnita é
(número real). - O valor absoluto de uma expressão vale
, que é um número positivo.
Passo 2
Propriedade importante do valor absoluto que vamos usar: para qualquer expressão
e qualquer número
,
Isto acontece porque o valor absoluto elimina o sinal da expressão: tanto
quanto
dão
.
Passo 3
Aplicando a regra acima com
e
, obtemos duas equações quadráticas a resolver:
Passo 4
Resolver a primeira equação
. Colocando tudo num lado:
Podemos tentar fatorar. Procuramos dois números cujo produto é
e soma é
: são
e
. Logo
Portanto as raízes são as soluções de
e
, ou seja
Passo 5
Resolver a segunda equação
. Colocando tudo num lado:
Aqui a fatoração com inteiros não funciona, então usamos a fórmula quadrática. Para uma equação
as raízes são
No nosso caso
,
,
. Calculando o discriminante:
Assim
Simplificando
e dividindo por
,
Ou seja as duas soluções desta equação são
e
.
Passo 6
Reunindo todas as soluções obtidas das duas ramificações, o conjunto solução da equação original é