Resolva as equações.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações fornecidas e anotadas:
- A incógnita é
e se quer todos os valores reais que satisfaçam a igualdade. - O termo dentro do módulo é
. - Observação numérica simples: para todo
vale , então . (Essa informação será útil para simplificar o módulo.)
Passo 2
Mini-aula sobre valor absoluto (módulo) — regras que vamos usar:
- Por definição, para qualquer número real
- Consequência prática: se soubermos que
considerados, então
e não há necessidade de fazer os dois casos. - Regra geral para equações do tipo
:- Se
não há solução (pois módulo é não-negativo). - Se
então equivalem os dois casos ou .
Exemplo rápido para fixar: resolver .
- Se
- Como
, temos ou , daí ou .]
Passo 3
Aplicando a observação do Passo 1 ao nosso problema: como para todo
real vale
, podemos retirar o módulo:
Substituindo na equação original obtemos a equação polinomial mais simples
Passo 4
Continuando a simplificação passo a passo:
- Subtrai-se
aos dois lados:
- Fatorando por
:
- Usando a propriedade do produto nulo (se
então ou ), obtemos as soluções candidatas
Passo 5
Verificação direta (sempre bom checar em equações com módulos):
- Para
:
que confere com o lado direito da equação.
- Para
:
também confere.
Passo 6
Comentário extra sobre domínio: se alguém preferir reescrever a equação como
então pelo lado direito ser igual a um módulo (não-negativo) é preciso
, ou seja
. Ambas as soluções encontradas satisfazem essa condição, logo são válidas.