Resolva as equaçōes:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação de primeira ordem que envolve uma função e sua derivada. Para resolver, vamos utilizar uma substituição que simplifique a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Isso significa que
. Agora, precisamos expressar
em termos de
e
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituindo
na equação original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos separar as variáveis
e
:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Calculando as integrais:
Passo 7
Substituindo
de volta:
Resposta
A solução geral da equação é: