Resolva as equaçōes:
dy/dx = y/x + cos^2(y/x)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação de primeira ordem que envolve uma função e sua derivada. Para resolver, vamos utilizar uma substituição que simplifique a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição . Isso significa que . Agora, precisamos expressar em termos de e .

Passo 3

Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Substituindo na equação original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos separar as variáveis e :

Passo 6

Integrando ambos os lados:
Calculando as integrais:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

A solução geral da equação é:

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