(Uma trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de 10 % a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de R.)
Qual foi a depreciação percentual depois de 3 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a depreciação de um trator que custa R$ 45.000,00 e perde 10% do valor todo ano. A gente vai usar conceitos de funções exponenciais para descobrir quanto esse trator desvalorizou, em percentual, depois de 3 anos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é depreciação. Depreciação é a perda de valor de um bem ao longo do tempo. No caso, a taxa de depreciação é de 10% ao ano, ou seja, a cada ano o trator perde 10% do valor que tinha no começo do ano.

Passo 3

Como a depreciação é constante e aplicada anualmente, podemos usar uma função exponencial para modelar isso. A fórmula geral para valor após depreciação é:
Onde:
  • é o valor após anos,
  • é o valor inicial,
  • é a taxa de depreciação,
  • é o tempo em anos.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
  • reais,
  • ,
  • anos.
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular isso passo a passo:
reais.

Passo 6

Para achar a depreciação total em percentual, subtraímos o valor final do valor inicial e dividimos pelo valor inicial:
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Resposta

A depreciação percentual depois de 3 anos foi de aproximadamente 27,1%.

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