Resolva as equações diferenciais abaixo utilizando o método da variação dos parâmetros. y^{\prime \prime}-7 y^{\prime}+12 y=-e^{4 x}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem não homogênea
y'' - 7y' + 12y = -e^{4x}
usando o método da variação de parâmetros. Vamos precisar primeiro da solução geral da equação homogênea associada e depois construir uma solução particular via variação de parâmetros.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
y'' - 7y' + 12y = 0
cuja equação característica é
r^2 - 7r + 12 = 0.
Resolvendo, fatoramos em (r-3)(r-4)=0, obtendo r=3 e r=4. Logo, a solução geral da homogênea é