Usando Laplace, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
,
além de .
além de
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
ou seja
Como
e
, isso simplifica para
Passo 3
Isolando
temos
Passo 4
Para inverter a transformada, lembramos que
Logo
é a transformada de
. Portanto