Resolva as equações diferenciais abaixo: x d x/d y = 4 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa equação envolve cálculo diferencial, especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis e . Temos:
Vamos dividir ambos os lados por para isolar :
Isso nos leva a:

Passo 3

Agora que conseguimos separar as variáveis, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar uma função que satisfaça a equação.
Integrando o lado esquerdo com respeito a :
E integrando o lado direito com respeito a :

Passo 4

Após integrar, temos:
Podemos combinar as constantes e em uma única constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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