Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa equação envolve cálculo diferencial, especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Temos:
Vamos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Isso nos leva a:
Passo 3
Agora que conseguimos separar as variáveis, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar uma função
que satisfaça a equação.
Integrando o lado esquerdo com respeito a
:
E integrando o lado direito com respeito a
:
Passo 4
Após integrar, temos:
Podemos combinar as constantes
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.