Resolva as equações diferenciais por separação de variáveis:
(Yunus e William, 2014)
.
(Yunus e William, 2014)
Passo 1
O enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação
O conteúdo aqui é “separação de variáveis”, que consiste em isolar todos os
de um lado e todos os
do outro antes de integrar.
Passo 2
Primeiro dividimos ambos os lados por
e por
, obtendo
Em seguida separamos as variáveis em cada membro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos a fórmula
com
. No lado direito temos a integral de
. Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicamos por
:
Passo 5
Aplicando a função tangente em ambos os lados para isolar
, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração.