Resolva as equações diferenciais usando uma substituição apropriada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver usando uma substituição apropriada. Como aparece o termo
no expoente, vamos usar a substituição
que costuma simplificar expressões onde aparece
.
Passo 2
Com
, temos
Passo 3
Substituindo
e
na equação original:
No lado direito fica
Logo a igualdade é
Cancelando
dos dois lados sobra
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtém-se
uma equação separável nas variáveis
e
.
Passo 5
Integramos cada lado:
No lado esquerdo dá
No direito usamos integração por partes ou tabular, sabendo que
Portanto
Passo 6
Voltando à variável original
, a solução geral implícita é