Verifique se a equação dada é exata e em caso afirmativo, resolva-a.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Isto é do tipo
com
e
. Vamos primeiro verificar se ela é exata.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Logo
, isto é,
é constante.
Resposta
A solução implícita geral fica
onde
é constante de integração.