Resolva as equações diferenciais usando uma substituição apropriada.
;
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
Para escrever em forma explícita, isolamos
:
Vemos que o membro direito depende só de
, portanto adotamos a substituição
Passo 2
Com
, a derivada torna-se
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Reorganizando, ficamos com
ou seja
Esta é uma equação linear em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
dá
Integrando em
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Multiplicando tudo por 2 e renomeando a constante, obtemos a forma implícita