Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a diferencial
que podemos reescrever na forma
com
O conteúdo é “equação diferencial exata” e, se não for exata, procuramos um fator integrante.
Passo 2
Verificamos exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Calculamos
que é função apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Agora
,
. Conferimos
logo tornou-se exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
Depois igualamos
de onde
Passo 6
Portanto a constante de primeiro integrador surge de
com
constante arbitrária. Podemos também escrever
Resposta
A solução geral é
ou equivalentemente
com
constante.