Resolva as equações.
f) |x|=|-4|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|x| = |-4|.
Informações dadas:
  • A incógnita é x e a equação envolve valor absoluto.
  • O lado direito é o número |-4|, que pode ser simplificado.
    A tarefa é encontrar todos os números reais x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Lembrete (definição de valor absoluto): para qualquer número real a\), \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Essa definição diz que |a|\] é a distância de \(a até 0 na reta real, sempre um número não negativo. Exemplos rápidos: |3|=3 e |-2|=2.]

Passo 3

Calcular o lado direito usando a definição: como -4 < 0, vale
|-4| = -(-4) = 4.
Portanto a equação original fica
|x| = 4.

Passo 4

Resolver |x|=4. Podemos usar a definição do valor absoluto por casos:
Caso 1: se x \ge 0, então |x|=x. Daí x=4, que satisfaz x\ge0.
Caso 2: se x<0, então |x|=-x. Daí -x=4, ou seja x=-4, que satisfaz x<0.
Alternativa (curtiu álgebra): elevando ambos os lados ao quadrado (válido porque ambos são não negativos),
|x|^2 = 4^2 \quad\Rightarrow\quad x^2 = 16 \quad\Rightarrow\quad x=\pm4,
o que dá as mesmas soluções x=4 e x=-4.

Passo 5

Verificação rápida: |4|=4 e |-4|=4, ambas satisfazem a equação original. Portanto são soluções válidas.

Resposta

x=4
x=-4

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