Resolva as equações.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
e a equação envolve valor absoluto. - O lado direito é o número
, que pode ser simplificado.
A tarefa é encontrar todos os números reaisque satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Lembrete (definição de valor absoluto): para qualquer número real
Essa definição diz que
até
na reta real, sempre um número não negativo. Exemplos rápidos:
e
.]
Passo 3
Calcular o lado direito usando a definição: como
, vale
Portanto a equação original fica
Passo 4
Resolver
. Podemos usar a definição do valor absoluto por casos:
Caso 1: se
, então
. Daí
, que satisfaz
.
Caso 2: se
, então
. Daí
, ou seja
, que satisfaz
.
Alternativa (curtiu álgebra): elevando ambos os lados ao quadrado (válido porque ambos são não negativos),
o que dá as mesmas soluções
e
.
Passo 5
Verificação rápida:
e
, ambas satisfazem a equação original. Portanto são soluções válidas.