Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A incógnita é
. - A expressão envolve uma fração cujo denominador é
. Logo deve valer
pois não se pode dividir por zero.
- Objetivo: encontrar todos os valores de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o numerador para trabalhar com uma expressão mais clara. O numerador é
Distribuindo o
dentro do parêntese:
Agora simplificar
. Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto
Passo 3
Transformar o
em fração com denominador
para somar com
:
então
Assim a equação original fica
Passo 4
Para resolver uma equação de frações como essa, o caminho mais direto é eliminar os denominadores por meio de multiplicação em cruz (ou seja, multiplicar os dois lados pelo produto dos denominadores), lembrando que já verificamos que
. Multiplicando ambos os lados por
(ou fazendo multiplicação em cruz diretamente) obtemos:
Passo 5
Calcular os dois lados. No lado esquerdo, distribuir o
:
pois
. No lado direito:
Logo obtemos a equação linear
Passo 6
Agora resolver a equação linear. Passos típicos: reunir termos com
de um lado e constantes do outro.
Subtrair de ambos os lados:
Subtrair
Somar
em ambos os lados:
Dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Verificação e compatibilidade com a restrição de domínio. Primeiro verificar que
não anula o denominador:
portanto é permitido. Substituir
na equação original para checar:
o numerador fica
o numerador fica
o denominador fica
logo a fração é
que é exatamente o lado direito da equação. Portanto
satisfaz a equação.