Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
Informações dadas e o que é pedido:
- Temos uma expressão racional com numerador
e denominador . - É pedido encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. - Observação importante: valores que tornam o denominador zero não são permitidos (não pertencem ao domínio).
Passo 2
Determinar o domínio (proibir valores que anulam o denominador). O denominador é
. Impor
Isso dá
Ou seja,
são proibidos; qualquer solução encontrada deve ser diferente de
.
Passo 3
Explicar o método: aqui podemos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
para eliminar a fração. Aviso didático: multiplicar por uma expressão que pode ser zero exige primeiro verificar o domínio (feito no Passo 2). Como já excluímos
, a multiplicação é segura para os demais
.
Multiplicando ambos os lados por
obtemos uma equação polinomial:
Passo 4
Desenvolver a equação resultante passo a passo:
Passar todos os termos para um lado (subtrair
e somar
em ambos os lados):
Multiplicar por
para ficar mais agradável:
Passo 5
Resolver a equação quadrática simples. Isolar
:
Agora tomar raiz quadrada (lembrando as duas possibilidades, positiva e negativa):
Calcular a raiz:
Portanto as candidatas são
e
.
Passo 6
Verificar se as candidatas pertencem ao domínio e se satisfazem a equação original (checar soluções extranhas).
- Domínio:
são distintos de , logo permitidos. - Substituir
na expressão original para checar:
Numerador:Denominador: Razão: Assim ambas as candidatas satisfazem a equação.
Passo 7
Conclusão: as soluções válidas da equação são
e
. Força aí nos estudos — fez direitinho até aqui!