Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
, ou seja, encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A equação é
. - Importante: o denominador não pode ser zero, então
, isto é, . Este é um domínio que deve ser observado ao resolver.
Passo 2
Método escolhido e por quê (explicação didática): aqui usamos a técnica de “multiplicar ambos os lados pelo denominador” (às vezes chamada de cross-multiplication) para eliminar a fração e obter uma equação algébrica simples. Atenção: só podemos multiplicar ambos os lados por
se tivermos em mente que não estamos multiplicando por zero — por isso a restrição
é importante. Multiplicar por
transforma a equação racional em uma equação polinomial equivalente para valores permitidos de
.
Passo 3
Aplicando o método: multiplicar ambos os membros por
. Como lembrado, isso é válido quando
.
Multiplicando:
Agora desenvolve-se o lado direito:
Passo 4
Resolver a equação linear obtida passo a passo:
Subtrair
de ambos os lados:
Simplificar:
Somar
em ambos os lados:
Dividir por
:
Passo 5
Verificação (sempre faça na prova): substituir
na equação original para checar que realmente funciona e também checar a condição do domínio.
Calcular numerador e denominador:
Calcular numerador e denominador:
Fazendo a divisão:
portanto a igualdade é satisfeita. Além disso
, logo não viola o domínio. Dica alternativa rápida: poderia também somar
em ambos os lados e reduzir a uma fração cujo numerador igual a zero, o que leva à mesma solução.