Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
Informações dadas e o que é pedido:
- A equação envolve uma fração com denominador
. - Deve-se encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. - Observação necessária (dada pela própria forma da equação): o denominador não pode ser zero, portanto
.
Passo 2
Estratégia prática (aplicável em provas): eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por
. Isso é válido desde que se tenha em mente a restrição
já apontada; multiplicar por
não altera a solução quando
.
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a equação equivalente (válida para
):
Passo 3
Desenvolver o lado direito aplicando a distributiva (ou “abrir parênteses”):
Substituindo na equação:
Passo 4
Isolar
: passe os termos com
para um lado e os constantes para o outro. Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Agora some
em ambos os lados para isolar
:
ou seja
Passo 5
Verificação (sempre faça na prova para evitar erros): substituir
na equação original e checar se satisfaz e não viola a restrição
.
Calcule
Calcule
que é exatamente o lado direito. Além disso
, então não houve violação do domínio da expressão. Logo
é solução válida.
Passo 6
Dica didática rápida para a hora da prova: para equações do tipo
com
, a forma mais direta é multiplicar pelos denominadores (lembrando de excluir valores que zere o denominador) e resolver a equação linear resultante. Alternativa: levar tudo para um único denominador e igualar numerador a numerador quando os denominadores forem iguais e não nulos. Pratique isso com variações para ganhar rapidez.