Resolva as equações.
frac{2 x+5}{x-1}=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
\frac{2x+5}{x-1}=3.
Informações dadas e o que é pedido:
  • A equação envolve uma fração com denominador x-1.
  • Deve-se encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade.
  • Observação necessária (dada pela própria forma da equação): o denominador não pode ser zero, portanto x\neq1.

Passo 2

Estratégia prática (aplicável em provas): eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por x-1. Isso é válido desde que se tenha em mente a restrição x\neq1 já apontada; multiplicar por x-1 não altera a solução quando x\neq1.
Multiplicando ambos os lados por x-1 obtemos a equação equivalente (válida para x\neq1):
2x+5 = 3(x-1).

Passo 3

Desenvolver o lado direito aplicando a distributiva (ou “abrir parênteses”):
3(x-1)=3x-3.
Substituindo na equação:
2x+5 = 3x-3.

Passo 4

Isolar x: passe os termos com x para um lado e os constantes para o outro. Primeiro, subtraia 2x de ambos os lados:
5 = x-3.
Agora some 3 em ambos os lados para isolar x:
5+3 = x
ou seja
x=8.

Passo 5

Verificação (sempre faça na prova para evitar erros): substituir x=8 na equação original e checar se satisfaz e não viola a restrição x\neq1.
Calcule
\frac{2\cdot 8+5}{8-1}=\frac{16+5}{7}=\frac{21}{7}=3,
que é exatamente o lado direito. Além disso 8\neq1, então não houve violação do domínio da expressão. Logo x=8 é solução válida.

Passo 6

Dica didática rápida para a hora da prova: para equações do tipo \dfrac{ax+b}{cx+d}=k com cx+d\neq0, a forma mais direta é multiplicar pelos denominadores (lembrando de excluir valores que zere o denominador) e resolver a equação linear resultante. Alternativa: levar tudo para um único denominador e igualar numerador a numerador quando os denominadores forem iguais e não nulos. Pratique isso com variações para ganhar rapidez.

Resposta

8

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